Meine Stimme hat nichts bewirkt

A note to non-German-speaking readers: this post is concerned with the last election in Northrhine-Westphalia, but the general point holds for all elections in representative democracies. A single vote in itself has no impact – no matter how it is cast (or if at all), it doesn’t change the outcome of the election.
The reason is simple: there are a lot more voters than seats in parliament. If 40 000 votes correspond to one seat, it is obvious that a single vote can’t have much influence. Only if votes are at a margin, e. g., 20 001 votes for one candidate, 19 999 for another, a single vote could make a difference. In reality, this never occurrs. Nonetheless, the rhetoric that any single vote counts and every individual vote is important continues, as well as non-voters are harassed for failing to exercise influence. This illusion is kept up in order to keep voters emotionally invested in our present-day political system. Career politicians and journalist have the most to gain from that mass-illusion.
tl;dr Representative democracy is bullshit. It is based on lies. Your vote does not count, and it is allright if you stay home and refuse to vote. But I didn’t tell you this. This blog post will self-destruct in five seconds.

Ausgangslage

Es gibt Leute, die sich zu solchen Aussagen hinreißen lassen: Ich kann meine Stimme nicht der Partei X geben, denn den Umfragen zufolge kommt sie nicht ins Parlament / hat keine Chance auf eine Regierungsbeteiligung, deshalb gebe ich meine Stimme der Partei Y, da bewirkt sie etwas.

Dann gibt es noch: Wer nicht zur Wahl geht, kann nicht mitbestimmen, und darf sich dann auch nicht beschweren. (Der KStA formuliert es unnachahmlich als Das Wesen der repräsentativen Demokratie ist, dass nur die mitbestimmen können, die mitbestimmt haben.* Solche Journalisten braucht das Land … not.)

Und: Jede Stimme zählt.

Oder auch: Wichtig ist, dass du wählst, egal wie du abstimmst.

Die letzte Aussage ist näher an der Wahrheit, als die Sprecherin (ja, das hat sie mir wirklich gesagt) beabsichtigte, aber aus anderen Gründen, als sie glaubte.

Und der Rest ist einfach Unsinn.

Persönliches Wahlergebnis

Ein persönliches Beispiel: ich habe bei der vorgestrigen Landtagswahl meine Erststimme einem Kandidaten der Partei X, und meine Zweitstimme der Partei Y gegeben (aufgrund des Wahlgeheimnisses verrate ich nicht, welche Parteien das waren). Beide Stimmen waren vergeudet, denn der Direktkandidat X’ hat den Sitz nicht errungen, und Partei Y hat die 5%-Hürde nicht überwunden. Das bedeutet auch, dass ich im Parlament nicht repräsentiert bin, und deshalb bitte ich die Oberfinanzdirektion Rheinland, mich für diese Legislaturperiode von allen Landessteuern zu befreien – no taxation without representation. (Und mir fällt ein, dass ich im Bundestag auch nicht repräsentiert bin. Also bitte auch keine Bundessteuern.)

Da meine Stimmen vergeudet waren, hätte ich anders abstimmen sollen? Hätte sich irgendetwas geändert, hätte ich anders gestimmt? Das lässt sich herausfinden.

Dazu muss man sich den Wahlmodus anschauen. Bei der Erststimme gilt das relative Mehrheitswahlrecht, d. h. der Kandidat, der die meisten Stimmen erhält, ist gewählt (§ 32 Landeswahlgesetz). Bei der Zweitstimme gilt ein Verhältniswahlrecht mit 5%-Hürde und Abzählung nach dem Divisorverfahren mit Standardrundung (§ 33 Landeswahlgesetz).

Erststimmen

Erst die Erststimme: in meinem Wahlkreis Köln III wurde Martin Böschel (SPD) gewählt mit 22 648 Stimmen, Zweitplatzierter war Arndt Klocke (Grüne) mit 15 213 Stimmen. Hätte meine einzelne Stimme also etwas ändern können? Nein! 3 718 Stimmen hätten etwas ändern können, indem sie von Böschel zu Klocke gewandert wären, aber eine einzelne Stimme konnte nichts ändern. Meine Stimme hat also nichts bewirkt, und hätte ich nicht gewählt, hätte sich auch nichts geändert.

Das gilt übrigens für alle Wahlkreise in NRW; nirgends hätte eine einzelne Stimme etwas geändert. Am dichtesten war das Rennen im Wahlkreis Rhein-Erft II, in dem Rita Inge Klöpper 120 Stimmen Vorsprung vor Platz 2 hatte. Selbst in diesem Wahlkreis hätten also 61 Stimmen wandern müssen, um eine Veränderung zu erzielen (bei Stimmengleichheit entscheidet das Los). Eine einzelne Stimme bewirkt also gar nichts. (Daten zu finden in Landtagswahl; Heft 2: Vorläufige Ergebnisse in NRW [dickes PDF], Seite 267).

Zweitstimmen

Nun zur Zweitstimme: Die ist nicht so einfach zu fassen. Eine erste Überschlagsrechnung sieht so aus: Nur die Parteien oberhalb der 5%-Hürde werden berücksichtigt. Diese haben insgesamt 7 255 325 Stimmen erhalten. Es werden 181 Sitze vergeben (Gott sei Dank gab es diesmal keine Überhangsmandate; das war aber knapp). Also braucht man für einen Sitz 40 084,7 Stimmen (die moderne Statistik schreckt ja bekanntlich vor nichts zurück, warum sollte es also nicht auch 0,7 Wähler geben?).

Dann ergibt sich folgende Tabelle:

Partei Sitze theor. Stimmen tatsäch. Stimmen Theorie−Realität
CDU 67 2 685 672 2 681 736 3 936
SPD 67 2 685 672 2 675 536 10 136
Grüne 23 921 947 940 770 −18 823
FDP 13 521 101 522 437 −1 336
Linke 11 440 931 434 846 6 085
gesamt† 181 7 255 325 7 255 325 0

Da wir wissen wollen, ob eine einzelne Stimme etwas an der Sitzverteilung geändert hätte, gehen wir von der Sitzverteilung aus und rechnen zurück. Zahl der Sitze multipliziert mit 40 084,7 Stimmen pro Sitz ergibt die theoretische Stimmzahl, die zum Ergebnis gehört. Ziehen wir davon die tatsächlich erhaltenen Stimmen ab, erhalten wir die Differenz, die darin liegt, dass sehr viel weniger Sitze vergeben werden als es Stimmen gibt; es gibt also sozusagen ein Diskretisierungsrauschen. In der Tat erwarten wir Schwankungen bis zu 20 042 Stimmen zwischen Theorie und Realität (ich unterschlage mal großzügig 0,35 Wähler). Die größte Abweichung beträgt aber nur 18 823 Stimmen, also hätte eine einzelne Stimme in diesem vereinfachten Modell nichts bewirkt.

Nun wollen wir es aber genau wissen, deshalb müssen wir das Divisorverfahren mit Standardrundung betrachten. Schauen wir uns § 33 (4) Landeswahlgesetz an:

Die am Verhältnisausgleich teilnehmenden Parteien erhalten nach dem Divisorverfahren mit Standardrundung von der Ausgangszahl so viele Sitze zugeteilt, wie ihnen im Verhältnis der auf ihre Landesliste entfallenen Zahl der Zweitstimmen zur bereinigten Gesamtzahl der Zweitstimmen zustehen (erste Zuteilungszahl). Jede Partei erhält so viele Sitze, wie sich nach Teilung ihrer Zweitstimmen durch den Zuteilungsdivisor und anschließender Rundung ergeben. Der Zuteilungsdivisor ist so zu bestimmen, dass insgesamt so viele Sitze wie nach der Ausgangszahl auf die Landeslisten entfallen. Bei der Rundung sind Zahlenbruchteile unter 0,5 auf die darunter liegende Zahl abzurunden und Zahlenbruchteile ab 0,5 auf die darüber liegende Zahl aufzurunden. Kommt es bei Berücksichtigung von bis zu vier Stellen nach dem Komma zu Rundungsmöglichkeiten mit gleichen Zahlenbruchteilen, entscheidet das vom Landeswahlleiter zu ziehende Los, sofern nur ein Sitz zugeteilt werden kann. Zur Ermittlung des Zuteilungsdivisors ist die bereinigte Gesamtzahl der Zweitstimmen durch die Ausgangszahl zu teilen. Falls nach dem sich so ergebenden Divisor bei Rundung insgesamt weniger Sitze als nach der Ausgangszahl vergeben würden, ist der Divisor auf den nächstfolgenden Divisor, der bei Rundung die Ausgangszahl ergibt, herunterzusetzen; würden insgesamt mehr Sitze als nach der Ausgangszahl vergeben, ist der Divisor auf den nächstfolgenden Divisor, der bei Rundung die Ausgangszahl ergibt, heraufzusetzen.

Alles klar?‡

Ich mache daraus Folgendes (das ist jetzt Interpretation von Gesetzestext, ich kann also völlig falsch liegen): wir suchen einen magischen Zuteilungsdivisor, d. h. eine Zahl, die diese Eigenschaft hat: teilen wir die Zweitstimmen, die die fünf Parteien erhalten haben, durch diesen Divisor, so erhalten wir (nach kaufmännischer Rundung) eine Zahl von Sitzen pro Partei, und die Summe dieser Sitze ergibt die Gesamtzahl der tatsächlich zu vergebenen Sitze, also 181.

Um den magischen Zuteilungsdivisor zu ermitteln, teilen wir die Gesamtzahl der Zweitstimmen durch die 181 Sitze und kommen so wieder auf die Zahl 40 085 (ich glaube, der Gesetzgeber möchte eine gerundete Zahl, 0,7 Wähler sind ihm wohl suspekt). Nun versuchen wir, so die Sitze zuzuteilen:

Partei Stimmen Sitze (ungerundet)
CDU 2 681 736 67 (66,901)
SPD 2 675 536 67 (66,745)
Grüne 940 770 23 (23,469)
FDP 522 437 13 (13,033)
Linke 434 846 11 (10,848)
Summe 181

Und meine Güte, da haben wir Glück gehabt: wären nämlich 1 228 Wähler zu den Grünen gewandert, hätten wir einen anderen Divisor wählen müssen, nämlich 40 086 statt 40 085. Die Sitzverteilung wäre dann aber die gleiche geblieben! Wären 1500 Nichtwähler zu den Grünen gewechselt, so wäre der zuerst gewählte Divisor 40093 gewesen, der durch 40097 ersetzt worden wäre … was wieder die gleiche Sitzverteilung ergeben hätte!

Bei einer Wanderung von 3 488 Wählern von SPD zu Grünen hingegen würde die SPD einen Sitz verlieren und die Grünen einen dazugewinnen. Ich überlasse es als Übungsaufgabe dem Leser, eine Wählerwanderung zu konstruieren, bei der mit weniger wandernden Wählern ein Sitz wechselt (Wanderungen von und zu den Nichtwählern sind auch erlaubt). Ich bin aber bereit, große Summen zu wetten, dass eine einzelne Stimme nicht ausreicht!

Womit wir wieder bei der Ausgangsfrage wären: kann eine einzelne Stimme irgendetwas ändern? Die Anwort lautet, für den Fall der Landtagswahl NRW 2010, definitiv nein. In keinem Wahlkreis hätte die Änderung einer einzelnen Stimme irgendetwas am Wahlergebnis, d. h. an der Sitzverteilung im Parlament, geändert. Der Grund ist einfach, dass es sehr viel mehr Wahlberechtigte gibt als Sitze. Wenn auf einen Sitz ca. 40 000 Stimmen entfallen, ist es klar, dass eine einzelne Stimme nicht viel Gewicht haben kann.

Fazit

Aussagen wie Jede Stimme zählt oder Wer nicht wählt, kann auch nicht mitbestimmen sind reine Propaganda. Die Stimme eines Einzelnen macht überhaupt keinen Unterschied. Wer wählt, bestimmt trotzdem nicht mit.

Die Propaganda resultiert aus Konfusion: die Demokratie-Befürworter verwechseln den Einfluss einer Gruppe (10 000 Stimmen machen tatsächlich einen Unterschied) mit dem Einfluss eines Einzelnen (eine Stimme macht keinen Unterschied). Ich allein kann nichts ändern und bin daher machtlos. Hätte ich die Möglichkeit, 10 000 Menschen zu beeinflussen, wäre das etwas anderes – oh, Moment, ist das der Grund, warum Journalisten unsere Demokratie so toll finden? Durch ihre Machenschaften können sie viele Menschen indoktrinieren und erringen so ungerechtfertigten Einfluss. Vielleicht findet man deshalb kein einziges Mainstream-Medium, was sich kritisch mit unserer Demokratie auseinandersetzt (ein bisschen Kritik gibt es schon, aber niemals grundlegende).

Ebenso versuchen Politiker, die Illusion aufrecht zu erhalten, dass der Einzelne Einfluss hat, denn gerade darauf gründet sich ihre Macht. Wehe, der Wähler käme auf die Idee, dass er überhaupt nichts bewirken könne. Gerade deshalb machen Politiker sich über Nichtwähler solche Sorgen; wer sich nicht damit abspeisen lässt, alle vier oder fünf Jahre sein Kreuz zu machen, könnte auf unbequeme Gedanken kommen …

Kurz:

  • Eine einzelne Stimme ändert nichts am Wahlergebnis, egal wie sie abgegeben (oder nicht abgegeben) wird.
  • Wer seine Stimme abgibt, hat noch lange keine Garantie, dass er im Parlament tatsächlich repräsentiert wird.
  • In der Tat verfallen viele Stimmen schlichtweg.
  • Eine Stimme, die nicht verfällt, ändert trotzdem nichts.
  • Nichtwähler handeln völlig rational.
  • Die Rhetorik soll nur über die Ohnmacht des Einzelnen hinwegtäuschen.
  • Um es überspitzt zu formuliern: repräsentative Demokratie basiert auf einer Lüge.
  • Die Lüge ist für einige Gruppen (insbesondere Politiker und Journalisten) sehr einträglich.

* Nach dem neuen Leistungsschutzrecht, das sich die Zeitungsverlage herbeiwünschen, wäre es womöglich illegal, dies zu zitieren.

† Ich muss an dieser Stelle eine lustige Anekdote aus meiner Schulzeit erzählen: Im Erdkundeunterricht hatten wir eine Tabelle mit Getreideproduktion vor uns; soundsoviel Weizen, soundsoviel Gerste, soundsoviel Roggen, usw. Als letzte Zeile gab es Getreide gesamt. Eine Schülerin fragte: Was ist denn gesamtes Getreide? und sprach das a in gesamtes lang aus.

‡ Ich frage mich, wie man Bürger für eine Wahl begeistern will, wenn man die Art der Sitzverteilung dem durchschnittlichen Bürger gar nicht, und dem gebildeten Bürger nur mit Mühe vermitteln kann. Je mehr man sich mit diesem Thema beschäftigt, desto rationaler erscheinen die Nichtwähler. Ich gehe auch nur noch zur Wahl, weil ich von Kindesbeinen an so konditioniert worden bin. Old habits die hard.

About Daniel Tiggemann

Software-developer living in Cologne, Germany. Was once a physicist, specialized in computer simulations and parallel programming. Now more into JavaScript, web frontend development, and especially mobile computing.
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